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O presente estudo tem como objeto a geometria não euclidiana, em particular, a geometria hiperbólica no contexto do ensino e da aprendizagem da matemática e da formação do professor de matemática. Trata-se de um estudo de abordagem qualitativa, cuja pesquisa é idealizada a partir monografias, artigos, dissertações, teses e livros que tratam do assunto mencionado na bibliografia deste estudo. A Geometria é uma ciência de natureza lógica e dedutiva, sendo estabelecida por conceitos iniciais como ponto, reta e plano como também postulados e as noções comuns. Nestas condições Euclides organizou todo o conhecimento da época sobre a geometria em seu famoso livro Os Elementos. Euclides começou o desenvolvimento de seu trabalho utilizando cinco postulados, que seriam aceitos como base e nesse ensejo, o quinto, conhecido como postulado das paralelas se destacou, devido à forma como se apresentava causando grande polemica em razão de trazer na sua essência inquietações filosóficas, mencionadas por todos os estudiosos que mantinham contato com a obra. Muitos desses estudiosos ao longo da história afirmavam que se tratava de uma proposição e buscavam então, uma demonstração. Entre esses estudiosos encontravam-se matemáticos e filosóficos como também oportunistas que se sentiam desafiados e viam nesse desafio a oportunidade da fama e, nestas condições, enveredavam-se na busca de solucionar o misterioso postulado. E o problema que parecia elementar, agigantou-se, tornando-se por mais de dois milênios um desafio colossal. Em torno das tentativas de demonstração, foram descobertas novas formas de interpretação do quinto postulados como também uma nova geometria, a Geometria Hiperbólica, em que contradizia o quinto postulado e afirmava que por um ponto fora de uma reta passam pelo menos duas retas paralelas a reta dada, ou seja, uma infinidade de retas paralelas. Foi então o começo de uma serie de resultados novos, que influenciaram o conhecimento geométrico em torno do quinto postulado e que vieram a contribuir com a descoberta e consolidação da Geometria Hiperbólica e de sua consistência. Esses resultados, apesar de diferentes e distantes de alguns resultados da Geometria Euclidiana, possuem um encadeamento lógico que contribuíram com vários ramos da ciência.

Palavras-chave: Geometria Euclidiana, Quinto Postulado, Geometria Hiperbólica

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25/02/2025, 10:30 h, no LabMat

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O infinito nos reserva muitas surpresas e graças a grandes nomes da matemática e principalmente George Cantor, algumas delas vieram à luz. Inicialmente, os primeiros contatos com o desconhecido trazem consigo o medo, pois abalaria as bases de uma visão de mundo já sólida, traria também perseguições e afetaria mentalmente quem buscasse entendê-lo. No entanto, Cantor ousou explorar o jardim secreto e produzir um trabalho desconcertante que mostra que existem infinitos com tamanhos iguais e infinitos maiores que outros e uma aritmética em torno deles. Nesse sentido, o objetivo deste trabalho foi discorrer sobre a natureza do infinito, bem como sobre os números transfinitos e sua aritmética cardinal. Para isso, a metodologia utilizada consistiu em uma pesquisa de cunho bibliográfico em livros, artigos e dissertações. Desse modo, mostramos a importância das pesquisas que incentivam a conhecer e contribuir no entendimento de determinada teoria.

Palavras-chave: Infinito. George Cantor. Números Transfinitos. Aritmética Cardinal.

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27/02/2025, 10:30 h, no LabMat
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Com a popularização da Inteligência Artificial (IA), diversas iniciativas têm sido tomadas para integrá-la nos processos de ensino e aprendizagem; no entanto, a implementação de novas tecnologias educacionais está diretamente relacionada às posturas dos professores responsáveis pelas aulas. Ainda são poucos os estudos sobre as perspectivas dos professores sobre o uso da IA e como ela pode ser usada na sala de aula. O avanço tecnológico experimentado pela inteligência artificial (IA) oferece uma oportunidade de auxiliar professores e alunos a melhorarem o desempenho de ensino e aprendizagem. O objetivo desta revisão foi contribuir para a conversa, oferecendo uma visão geral completa da IA no ensino e aprendizagem de Matemática para alunos em todos os níveis de educação. Uma revisão sistemática da literatura aliada a uma pesquisa de campo foi conduzida usando diretrizes estabelecidas. Pesquisamos em Periódicos CAPES, Google Acadêmico, SciELO por 26 estudos de IA publicados nos últimos dez anos. As descobertas desta revisão indicam que a abordagem de IA usada na educação matemática para as amostras estudadas foi por meio de ferramentas, sistemas, agente ensinável e uma abordagem abrangente. A análise revelou os tipos de temas para IA na educação matemática foram categorizados em vantagens e desvantagens, contribuição para prática docente, eficácia, potencialidades e desafios éticos.

Palavras-chave: Inteligência Artificial. Educação Matemática. Ensino. Aprendizagem.

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28/02/2025, 16:00 h, no LabMat

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A etnomatemática, como proposta educativa, analisa práticas matemáticas de diferentes grupos culturais, inclusive aquelas que não são reconhecidas como conhecimento formal. Esse programa abrange não apenas o conteúdo matemático, mas também a investigação dos processos e a transmissão do saber de determinados coletivos. Ao se comparar a BNCC com a Proposta Curricular de São Luís, observa-se um distanciamento da etnomatemática na primeira, enquanto a segunda a considera essencial no ensino da Matemática. A análise de um livro didático revela que, embora não evidencie diretamente as propostas etnomatemáticas, sugere usos potenciais que o professor pode explorar. O ensino efetivo da matemática deve estabelecer conexões entre o conhecimento prévio do aluno e o que é ensinado na escola, valorizando suas vivências, para combater o desânimo comum em relação à disciplina.

Palavras-Chave: Ensino de Matemática, Contextualização, Proposta Curricular.

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27/02/2025, 18:00 h, no LabMat
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O ensino da matemática no ensino médio enfrenta desafios devido à percepção de que a disciplina é abstrata e descontextualizada, dificultando a aprendizagem dos estudantes. Nesse cenário, estratégias pedagógicas que aproximem a matemática de situações do cotidiano, como os esportes, são vistas como alternativas eficazes para tornar o aprendizado mais significativo e interessante. A Modelagem Matemática é um exemplo dessas estratégias, permitindo que os alunos vejam como a Matemática pode ser aplicada em diversos contextos. A pesquisa teve como objetivo analisar nos livros didáticos, questões contextualizadas com o esporte e identificar se elas seguem as diretrizes da Base Nacional Comum Curricular (BNCC), promovendo um ensino mais dinâmico e próximo da realidade dos alunos. A metodologia utilizada foi o estudo de caso, no qual utilizou análise documental dos livros didáticos de três coleções aprovadas pelo PNLD 2021. A metodologia quantitativa foi empregada para a coleta e análise dos dados, visando identificar padrões e tendências. Os resultados mostraram que a maioria das questões contextualizadas envolve Função Quadrática, alinhando-se à proposta de Modelagem Matemática. A coleção Conexões apresentou o maior número de questões contextualizadas, seguida de Matemática em Contexto, enquanto Prisma Matemática teve uma menor presença de questões com essa abordagem. Além disso, a aplicação de contextos esportivos nos livros didáticos foi considerada positiva, pois torna o ensino de Matemática mais relevante para os alunos e em conformidade com a BNCC, que preconiza o uso de contextos reais para o aprendizado dos conceitos matemáticos. Logo, o estudo conclui que a modelagem matemática, ao ser aplicada a problemas do cotidiano, como os esportes, facilita a compreensão dos conteúdos e aumenta o interesse dos alunos pela disciplina. A pesquisa sugere que, no futuro, seria interessante expandir o uso da modelagem matemática para outros contextos além dos esportivos, visando a uma aprendizagem ainda mais aplicada e envolvente.

Palavras-chave: Ensino de Matemática. Modelagem Matemática. Esportes. Ensino médio. Livros didáticos.

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28/02/2025, 14:00h, no LabMat

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Nos últimos anos, o cenário educacional tem passado por transformações devido a avanços teóricos e tecnológicos. A Teoria da Transposição Didática (TTD) de Yves Chevallard é central para compreender como o conhecimento acadêmico é transposto para o contexto escolar. Paralelamente, a inteligência artificial (IA), especialmente o ChatGPT, tem revolucionado o ensino ao fornecer suporte automatizado na resolução de problemas e geração de texto. Integrar o ChatGPT no processo educativo da matemática oferece novas oportunidades para uma abordagem mais interativa e personalizada, mas também exige uma análise crítica das respostas geradas para garantir sua adequação e utilidade. Este estudo investiga como a combinação da TTD com ferramentas de IA pode aprimorar a aprendizagem e promover a autonomia e o pensamento crítico dos alunos por meio da análise de soluções elaboradas com o uso do ChatGPT.

Palavras-chave: Tecnologia, Didática francesa, Percurso de ensino e pesquisa, ChatGPT, Sistema de Equações Lineares

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28/02/2025, 10h30 h, no LabMat

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Este trabalho tem como objetivo apresentar o Teorema de Arzelà-Ascoli, um importante resultado de Análise amplamente utilizado em diversas áreas da matemática pura. O Teorema de Arzelà-Ascoli estabelece critérios necessários e suficientes para garantir que um conjunto de funções contínuas, definidas em um espaço compacto, seja relativamente compacto em relação à convergência uniforme. Aplicou-se o teorema para garantir a existência de soluções de uma Equação Diferencial Ordinária (EDO). Para embasar essa pesquisa, abordamos conceitos fundamentais necessários ao desenvolvimento do tema. Inicialmente, revisamos definições elementares, seguidas pela apresentação e demonstração do Teorema de Arzelà-Ascoli. Então, concluímos a pesquisa aplicando o resultado ao Teorema de Peano.

Palavras-chave: Espaços Métricos, Teorema de Arzelà-Ascoli, Equações Diferenciais Ordinárias, Teorema de Peano.

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28/02/2025, 09:00h, no LabMat

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A necessidade de garantir a integridade dos dados durante a transmissão e o armazenamento é uma preocupação crítica em sistemas modernos de comunicação e computação. Com o aumento exponencial na quantidade de dados gerados e transmitidos diariamente, o impacto dos erros na qualidade e na precisão das informações nunca foi tão significativo. Erros de transmissão podem ocorrer devido a diversos fatores, como ruído, interferência e degradação do meio de comunicação, e podem comprometer a funcionalidade e a confiabilidade dos sistemas. Neste cenário, as técnicas de detecção e correção de erros desempenham um papel crucial na manutenção da qualidade dos dados. A métrica de Hamming, como uma ferramenta fundamental na teoria dos códigos lineares, oferece uma abordagem eficaz para identificar e corrigir erros. O uso dessa métrica permite a construção de códigos que não apenas detectam a presença de erros, mas também corrigem esses erros sem a necessidade de retransmissão, o que é especialmente valioso em ambientes com alta taxa de erros e onde a retransmissão de dados é impraticável ou indesejável. Este trabalho explora a métrica de Hamming, que mede a distância entre dois códigos como o número de posições em que eles diferem. Através dessa métrica, é possível identificar e corrigir erros que ocorrem durante a transmissão de dados em sistemas de comunicação. O trabalho analisa a estrutura dos códigos lineares e demonstra como a distância de Hamming entre palavras-código pode ser utilizada para projetar esquemas de correção de erros eficientes.

Palavras-chave: Códigos Lineares, Distância de Hamming, Correção de Erros.

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27/02/2025, 09:00 h, no LabMat

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A Geometria, seja Euclidiana ou Não Euclidiana, é essencial na Matemática e na educação. A Geometria Euclidiana, baseada nos postulados de Euclides, tem sido o modelo predominante. No entanto, a necessidade de representar espaços complexos levou ao desenvolvimento das Geometrias Não Euclidianas, como a Hiperbólica e a Elíptica, ampliando a compreensão espacial. Este estudo visa explorar e comparar os princípios da Geometria Euclidiana e Não Euclidiana, analisando diferenças conceituais e aplicações. Justifica-se pela necessidade de diversificar o ensino da Matemática, oferecendo aos alunos uma visão mais ampla. Embora a Geometria Euclidiana domine os currículos, a introdução das Geometrias Não Euclidianas pode enriquecer a aprendizagem, estimulando raciocínio dedutivo e criatividade. A metodologia baseia-se em revisão bibliográfica, aplicação de atividade em campo, análise de textos teóricos e históricos. Espera-se contribuir para a educação ao integrar conceitos Euclidianos e Não Euclidianos, promovendo um ensino mais contextualizado e enriquecedor na Educação Básica e Superior.

Palavras-chave: Geometria Euclidiana, Geometria não Euclidiana, Geometria Hiperbólica e Geometria Elíptica.

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27/02/2025, 07:30 h, no LabMat

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O ensino de Matemática frequentemente recorre a estratégias de simplificação, como os "truques" para resolver equações e problemas de proporcionalidade, com o objetivo de tornar o aprendizado mais ágil e acessível aos alunos. No entanto, o uso excessivo dessas abordagens pode comprometer a compreensão profunda dos conceitos matemáticos, levando a uma aprendizagem superficial. Esta pesquisa teve como objetivo avaliar os pontos positivos e negativos do uso de truques no ensino de equações de primeiro grau e proporcionalidade, além de sugerir alternativas pedagógicas que promovam um aprendizado mais significativo e eficaz. A metodologia adotada foi de caráter descritivo e qualitativo, utilizando a revisão bibliográfica como principal procedimento de pesquisa. Foram analisados estudos acadêmicos, dissertações e artigos sobre o uso de truques no ensino de Matemática, bem como abordagens alternativas que favorecem a compreensão profunda dos conceitos. A pesquisa focou em analisar como as práticas pedagógicas que simplificam o ensino de equações e proporcionalidade influenciam a formação matemática dos alunos, discutindo tanto os benefícios quanto as limitações dessas estratégias. Os resultados indicaram que, embora os truques possam proporcionar uma resolução rápida de problemas, eles frequentemente mascaram o entendimento dos princípios fundamentais da Matemática. O uso de estratégias simplificadas tende a gerar uma aprendizagem mecânica, sem fomentar o desenvolvimento do pensamento crítico e a aplicação dos conceitos em contextos variados. Por outro lado, a pesquisa evidenciou que práticas pedagógicas que promovem a reflexão, a resolução de problemas contextualizados e a aplicação prática dos conceitos matemáticos resultam em um aprendizado mais significativo e duradouro, favorecendo a construção de um conhecimento mais sólido e flexível. Em conclusão, a pesquisa ressaltou a importância de um equilíbrio entre a simplificação das estratégias de ensino e a profundidade conceitual, sugerindo que o uso de truques seja complementado por abordagens que estimulem a reflexão e a aplicação prática dos conceitos. A aprendizagem matemática deve ser vista como um processo ativo e significativo, em que os alunos não apenas resolvem problemas de forma rápida, mas também compreendem e aplicam os conceitos de maneira crítica e criativa.

Palavras chave: Ensino. Equação. Matemática. Proporcionalidade. Truques.

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25/02/2025, 9:00 h, no LabMat

Transmissão ao vivo pelo link: https://meet.google.com/ohc-nkzo-chu

Esta presente obra tem como proposito abordar a noção de função, explanar brevemente sua história e tratar sobre as suas classificações. Aborda-se a evolução histórica do conceito de função, o conceito de função de maneira intuitiva e através de conjuntos. Os elementos envolvidos na função: domínio, contradomínio, lei de formação, imagem. Também, é-se tratado a respeito dos gráficos, e as classificações envolvendo a noção de função, a saber: função injetiva, função sobrejetiva e função bijetiva.

Palavras-chave: Noção de função, História das funções, Classificação das funções

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25/02/2025, 14:00 h, no LabMat

Transmissão ao vivo pelo link: https://meet.google.com/uze-gxbk-jtv

Este trabalho visa abordar o ensino da matemática voltado para o teorema de Pítágoras objetivando demonstrar as aplicações do teorema e fazendo com que o educador conheça algumas de suas propriedades para uma intervenção em sala de aula com praticidade e objetivismo para sua prática. Busca uma interação, conhecimento, didática, contextualização e prática do discente na sua realidade acadêmica na aplicação do teorema de Pitágoras primeiramente mostrando a história de Pitágoras com sua biografia e suas contribuíções na escola Pitagórica, onde se faz necessário um estudo epistomológico, para uma melhor compreenssão do tema a ser abordado. Na prática, as aplicações do teorema de Pitágoras foram abordadas de forma a dar mais compreenssão empírica, mesclar a teoria com prática para proporcionar ao discente a absorção do conteúdo com sentido para sua vida, tornando o aprendizado prazeroso e não algo maçante. Foram aplicados atividades em sala de forma a desenvolver as propriedades do teorema de Pitágoras em questões práticas e lúdicas.

Palavras chave: Pitágoras, História, Compreenssão, Aplicações.

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25/02/2025, 7:30 h, no LabMat

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Este trabalho explora os fundamentos da teoria dos conjuntos com foco nas estruturas de ordinais e cardinais, essenciais para a compreensão das hierarquias infinitas. A partir dos axiomas fundamentais, especialmente o Axioma da Escolha, abordamos as operações aritméticas sobre ordinais e cardinais, como adição, produto e exponenciação, que permitem a comparação e classificação de diferentes "tamanhos"de infinitos. A utilização do Axioma da Escolha e o desenvolvimento de princípios como o Lema de Zorn e o Princípio da Boa Ordenação destacam-se na construção dessas hierarquias e na resolução de problemas complexos de ordenação e cardinalidade.

Palavras-chave: Teoria dos Conjuntos, Ordinais, Cardinais, Axioma da Escolha

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28/02/2025, 07:30 h, no LabMat

Transmissão ao vivo pelo link: https://meet.google.com/hjg-mxnt-fte